Soal Filsafat Dan Sejarah Matematika

TUGAS MANDIRI

FILSAFAT DAN SEJARAH MATEMATIKA

(PAMA4207)

PETUNJUK: UNTUK SOAL NOMOR   1  SAMPAI  36, PILIHLAH SATU JAWABAN YANG PALING TEPAT!

1.   Perhatikan kasus berikut:

               Jika diketahui soal : 3 $ 4 = 10, 5 $ 2 = 7,

5 $ 2 = 7, 3 $ 8 = 14 dan 7 $ 4 = 19.

               Tentukanlah : 6 $ 7, 5 $ 5 dan 8 $ 2.

Untuk dapat menentukan jawaban di atas, maka harus dicari terlebih dahulu definisi atau “aturan” dari operasi khusus itu.

Murid diharapkan dapat membuat generalisasi “aturan” melalui terkaan atau dugaan berdasarkan pengetahuan (pengalaman) yang dikembangkannya melalui keempat kasus (contoh soal) yang diberikan

Generalisasi yang didapat itu merupakan kesimpulan yang ditarik dengan penalaran

A.   spiral.

B.   eksperimen.

C.   induktif.

D.   deduktif.

2.   Bagian dari Matematika yang mempelajari tentang differensial dan Integral adalah

A.   Kalkulus.

B.   Aljabar.

C.   Trigonometri.

D.   Topologi.

     

3.   Jika seorang siswa ingin mengukur tinggi tiang bendera di depan sekolah dengan memakai Klinometer. Setelah diukur ternyata tingginya adalah 2,78 m. Kesimpulan yang diambil siswa tersebut adalah

A.   pasti/yakin benar.

B.   tergantung bilangannya.

C.   barangkali/mungkin benar.

D.   selalu benar.

4.   Filsafat adalah ilmu pengetahuan yang menyelidiki hakikat sesuatu ajektifnya disebut

A.   filosofati.

B.   filsuf.

C.   filosof.

D.   filosofi.

5.   Logika tidak dimasukkan dalam ilmu filsafat karena logika adalah metode dasar bagi pengembangan cabang yang ada pada filsafat.

               Pendapat di atas dikemukakan oleh

A.   Plato.

B.   Leibniz.

C.   Aristoteles.

D.   Kant.

6.   Apabila seorang guru matematika akan mengukur hasil pendidikan bukan semata-mata pada apa yang telah dipelajari dan diketahui oleh siswa tetapi yang lebih penting adalah apa yang mampu siswa ketahui atau alami. Maka guru tersebut mengikuti aliran dari Filsafat

A.   analitik.

B.   program resivisme.

C.   eksitensialisme.

D.   rekonstruksionisme.

7.   Pengertian baru dari belajar matematika yang menjelaskan bahwa: seseorang yang belajar itu membentuk pengertian.

               Pendapat di atas dikemukakan oleh

A.   Wein.

B.   Fisher dan Lipson.

C.   Betten Court.

D.   Resnick.

8.   Mengajar adalah kegiatan yang memungkinkan siswa untuk membangun sendiri pengetahuannya. Sehingga mengajar bukanlah memindahkan pengetahuan dari guru ke siswa.

               Hal ini menurut filsafat

A.   konstruktivisme.

B.   analitik.

C.   program resivisme.

D.   eksistensialisme.

9.   Ciri khas Bangsa Babilonia pada tahun 2500 SM adalah

A.   menguasai tentang Arithmetika.

B.   kecermatan pengetahuan tentang bilang-an.

C.   kecerdikan penggunaan satuan pecahan.

D.   penghitung yang mahir.

10.   Kontribusi bangsa  Yunani terhadap matematika adalah

A.   Metode Penalaran deduktif merupakan fondasi untuk membangun struktur Aljabar.

B.   lingkungan fisik kita dapat dideskirpsikan dalam term-term matematika.

C.   menemukan dan membuktikan bahwa bilangan asli ada tak hingga  banyaknya.

D.   satu sisi suatu persegi uniter dengan satuan diagonalnya.

11.   Masuknya angka Hindu - Arab ke daerah Eropa adalah melalui

A.   para sarjana.

B.   perdagangan.

C.   gereja.

D.   universitas.

12.   Matematikawan yang membuat instrumen tentang penggunaan pecahan adalah

A.   Flemish.

B.   Leibniz.

C.   Gerbert.

D.   John Napier.

13.   Pada tahun 1843 seorang ahli matematika asal Irlandia menciptakan Aljabar yang disebut dengan : Aljabar Quaternion.

Aljabar Quarternion adalah aljabar non komutatif.

               Ahli matematika tersebut bernama

A.   Euclid.

B.   Labochevsky.

C.   Peacock.

D.   Hamilton.

14.   Sekitar tahun 1875 sifat-sifat sistem bilangan dikritik tajam oleh Cantor, Dedekind dan Weirstrass.

Sifat sistem bilangan yang dikritik tersebut antara lain seperti

A.   penjumlahan fungsi trigonometri.

B.   faktorisasi.

C.   perkalian vektor.

D.   probabilitas.

15.   Sistem postulat yang mempostulatkan bilangan alam 1, 2, 3, ... berjaya menjelaskan bahwa semua bilangan bulat, pecah (rasional), real dan kompleks dapat dikembangkan.

               Sistem Postulat tersebut dikembangkan oleh

A.   Peano.

B.   Phytagoras.

C.   Boole.

D.   Euclid.

16.   Aritmatika adalah kreasi manusia paling perfek untuk berkomunikasi dengan sesama manusia.

               Pernyataan di atas disampaikan oleh

A.   De Morgan.

B.   Peano.

C.   Prof. C. H. Judd.

D.   Boole.

17.   Suatu jenis ide matematis lebih menyukai pada masalah yang berkaitan dengan konsep kediskretan.

Konsep ini biasanya diambil oleh semua cabang pada

A.   Geometri.

B.   Kalkulus.

C.   Trigonometri.

D.   Aljabar.

18.   Pada sejarah perkembangan matematika konvensional terdapat lima aliran dalam matematika, yaitu

A.   terapan, aljabar, geometri, trigonometri, kalkulus.

B.   diskret, kontinu, bilangan, bangun dan terapan.

C.   geometri, analisis, diskret, bilangan dan trigonometeri.

D.   bangun, kontinu, kalkulus, aljabar dan analisis.

19.   Pembagian skala-waktu sejarah matematika yang didasarkan atas perkembangan kebudayaan bangsa Eropah adalah

A.   2 periode.

B.   3 periode.

C.   5 periode.

D.   7 periode.

20.   Pada tahun 1821 sampai dengan sekarang untuk pertama kalinya seorang pakar matematika memperlakukan kalkulus diferensial dan integral.

               Pakar matematika tersebut adalah

A.   Cauchy.

B.   Plucker.

C.   Lagrange.

D.   Leibniz.

21.   Pada masa periode Yunani, matematika masih bersifat Empiris. Pada abad 18 dan ke 19 kekurangan itu diperbaiki dengan munculnya Geometri

A.   diferensial.

B.   ruang abstrak.

C.   proyektif.

D.   analitis.

22.   Fermat bersama dengan Pascal merupakan matematikawan penemu teori Probabilitas Matematika.

Akibat penemuan teori Probabilitas Matematika, maka kedua pakar itu disebut

A.   Moyangnya sains.

B.   Moyangnya teknologi.

C.   Moyangnya Asuransi.

D.   Moyangnya Ekonomi.

23.   Dalam mengikuti perkembangannya, matematika sempat terpendam, sehingga setiap jaman matematika hanya meninggal-an sisa-sisa atau hasil-hasil yang rinci.

Akan tetapi untuk sejarahwan matematika sekarang, hal tersebut menjadi sesuatu yang sangat bernilai, sehingga matematika disebut telah menjadi

A.   jurnal tekhnis ilmiah.

B.   kurioritas intelektual.

C.   barang seni.

D.   barang antik.

24.   Pada abad ke 19 untuk pertama kali diketemukan suatu teori, dimana pekerjaan kalkulasi yang diperlukan sangat berat dan melelahkan. Teori yang ditemukan itu adalah

A.   teori Fermat.

B.   teori Invarian Aljabar.

C.   teori Kovarian Aljabar.

D.   teori Relativitas Umum.

25.   Aristoteles adalah orang pertama yang memikirkan secara serius sifat aksioma. Akan tetapi para pakar logika (logikawan) menganggap Aristoteles sebagai “Bapak ilmu logika” sebab

A.   hasil ciptaannya selalu dipakai sebagai dasar dalam mempelajari bidang matematika.

B.   sistem logika asli hasil ciptaannya tidak meragukan berkerangka model yang diambil dari matematika.

C.   logika hasil ciptaannya sangat berperan dalam perkembangan matematika.

D.   sistem logika hasil ciptaannya sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari dalam memecahkan masalah.

26.   Untuk memikirkan secara serius sifat aksioma, Aristoteles sangat terpengaruh dari hasil karya gurunya.  

               Guru Aristoteles tersebut adalah

A.   Heiberg.

B.   Riemann.

C.   Euclid.

D.   Plato.

27.   Awal mulanya, sistem matematika berada pada teknik postulat. Untuk menandai perlunya postulat maka penekanan atas metode postulat matematika ini sering dikenal sebagai metode postulatsional.

Metode postulatsional yang  vigor ditemukan oleh

A.   Theudius dari Magnesia.

B.   Aristoteles dan Plato.

C.   Bolyai dan Lobachevsky.

D.   E.H. More dan para muridnya.

28.   Suatu perangkat aksioma dikatakan kategoris, apabila dua semesta yang memenuhi perangkat tersebut harus

A.   Isomorphik.

B.   Group.

C.   Homomorphik.

D.   Sub Group.

29.   Setelah Aristoteles menyusun hukum dasar logika yang pertama kali, kemudian Whitehead dan Ruusel juga berhasil membangun hukum dasar logika yang disebut

A.   Mathematica Method.

B.   Mathematica Logic.

C.   Principia Logic.

D.   Principia Mathematica.

30.   Para pakar Matematika Amerika yang dipelopori Oswald Veblen dan V.E. Huntington mengatakan  bahwa matematika murni adalah sains struktur formal lambang-lambang.

Pandangan pakar tersebut termasuk pada aliran kaum

A.   logistik.

B.   formal.

C.   intuisionis.

D.   abstraksi.

31.   Hukum dasar logika mempunyai persamaan dengan perangkat aksioma matematika antara lain

A.   bersifat Aristoteles.

B.   disusun dengan lambang-lambang.

C.   bersifat Aksiomatik.

D.   disusun dengan angka-angka.

32.   Beberapa pakar matematika ada yang menganggap bahwa matematika adalah termasuk cabang dari logika dan ada juga yang berpendapat bahwa logika adalah termasuk cabang dari matematika.

Akan tetapi ada juga pakar matematika yang tidak menyetujui keduanya yaitu

A.   Brouwer.

B.   Russell.

C.   Hilbert.

D.   White head.

33.   Menurut Sains Empiris, landasan dasar diterimanya kebenaran suatu teori adalah sebagai berikut

A.   teori tersebut harus cocok dengan bukti Empiris.

B.   teori tersebut harus mempunyai landasan yang cukup.

C.   teori tersebut harus mengacu pada aritmatika, aljabar dan analisis.

D.   kebenaran teori tersebut harus self Evident.

34.   Matematika dengan sendirinya merupakan Sains Empiris yang berbeda dengan cabang lainnya seperti astronomi, fisika, kimia dan sebagainya.

               Pernyataan di atas disampaikan oleh

A.   Fermat.

B.   Newton.

C.   Gold bach.

D.   John Stuart Mill.

35.   Karena dalam sistem matematis diawali dengan perangkat aksioma, dan teori matematika diturunkan secara logis dengan sistem logika, maka kebenaran diatas disebut kebenaran

A.   posteori.

B.   sintesis.

C.   analisis.

D.   kondisional.

36.   Demi perkembangannya yang rigor, teori-teori matematika bukanlah diperoleh dengan mudah dan perangkat definisi sederhana, akan tetapi dari perangkat

A.   self - evident.

B.   proposisi nondefinisional.

C.   apriori.

D.   posteori.

PETUNJUK:  UNTUK SOAL NOMOR   37   SAMPAI   45,   PILIHLAH!

A.   JIKA 1) DAN 2) BENAR!

B.   JIKA 1) DAN 3) BENAR!

C.   JIKA 2) DAN 3) BENAR!

D.   JIKA 1), 2), DAN 3) SEMUANYA BENAR!    

37.   Dari tahun 1850 sampai sekarang peran aritmatika memegang peran ganda di dalam sejarah kebudayaan manusia.

Peran pertama aritmatika tersebut adalah sebagai alat bagi

1)   pemecahan soal-soal

2)   seni berhitung

3)   perdagangan

38.   Matematika menjadi begitu penting bagi para negawaran, politisi, pedagang, dan juga yang lainnya, karena matematika adalah ilmu yang lebih dari

1)   aljabar dan kalkulus

2)   trigonometri dan topologi

3)   aritmatika dan statistika

39.   Hal-hal yang dapat merangsang manusia untuk berfilsafat, antara lain

1)   keingintahuan (hasrat bertanya)

2)   kepuasan seseorang

3)   keraguan seseorang

40.   Bangsa Yunani membedakan matematika menjadi

1)   geometri

2)   aritmetike

3)   logistike

41.   Secara substansi irisan kerucut diketemukan oleh orang Yunani.

Penerapan dari penemuan tersebut digunakan untuk

1)   balistik

2)   navigasi angkasa luar

3)   astronomi

42.   Ciri utama pertumbuhan matematika pada masa sekarang (1821 - sekarang) adalah

1)   abstraksi

2)   generalisasi

3)   analisis

43.   Matematika berjalan terus dan telah membangun beberapa persyaratan untuk seluruh perangkat aksioma yang melatar belangkangi sistem matematis.

               Persyaratan-persyaratan tersebut antara lain

1)   independen

2)   strategis

3)   kategoris

44.   Pada abad ke 6 SM, ketika Phytagoras menunjukkan teorinya, Aristoteles juga mengumumkan hukum-hukum tertentu yang diciptakannya sebagai latar belakang  berpikir rigor.

               Hukum-hukumnya itu antara lain

1)   hukum kontradiksi

2)   hukum tolak tengah

3)   hukum identitas

45.   Prinsip-prinsip logika yang digunakan dalam matematika adalah menyerupai perangkat aksioma.

Modus ponens, modus tolens atau subsitusi pada proposisi adalah perangkat aksioma yang termasuk pada         

1)   postulat logika

2)   aturan deduksi

3)   penyimpulan