Soal Pengantar Topologi

TUGAS MANDIRI

PENGANTAR TOPOLOGI

(PAMA4404)

PETUNJUK: UNTUK SOAL NOMOR   1  SAMPAI  DENGAN 48,  PILIHLAH SATU JAWABAN YANG PALING TEPAT!

1.   N = Himpunan bilangan asli

      Relasi R pada N didefinisikan dengan

      xRy = “x kelipatan dari y”

      R merupakan relasi ....           

A.   refleksif dan simetris

B.   simetris dan transitif

C.   anti simetris dan refleksif

D.   transitif dan antisimetri

2.   Jika S = {1, 2, 3, 4}, R adalah relasi pada S dengan R = {(1, 1), (1, 3), (3, 1), (4, 4)}, maka R merupakan relasi ....

A.   simetris

B.   refleksif

C.   anti-simetris

D.   transitif

     

3.   N = {1, 2, p}

      R adalah relasi ekivalensi pada N

      Manakah dari R berikut ini yang benar ....

A.   R = {(1, 1), (p, p), (p, 2), (2, p), (2, 2)}

B.   R = {(1, 1), (p, p), (1, p), (2, 2), (p, 2)}

C.   R = {(p, 1), (p, 2), (1, 1), (1, p), (2, p), (p, p)}

D.   R = {(2, p), (2, 2), (p, 2), (p, p), (2, 1)}

4.   X = {1, 2, 3}   Y = {2, 4, 5, 6}

      Fungsi f : X ® Y didefinisikan dengan

      f : {(1, 2), (3, 2), (2, 2)}

      Fungsi f adalah fungsi ....

A.   tidak onto dan tidak satu-satu

B.   bijektif

C.   satu-satu dan konstan

D.   onto dan konstan

5.   Yang merupakan fungsi satu-satu pada him-punan bilangan bulat B adalah ....

A.   f(x) = 2x² + 1, " x Î B

B.   f(x) =  + 1, " x Î B

C.   f(x) = -x⁴, " x Î B

D.   f(x) = 2x + 1, " x Î B

6.   M = {5, 7, 9}

      R relasi transitif pada m. Manakah dari R ber-ikut ini yang benar ....

A.   R = {(5, 5), (7, 7), (9, 9)}

B.   R = {(5, 5), (5, 7), (7, 5), (9, 9)}

C.   R = {(7, 7), (5, 7), (7, 5), (5, 5)}

D.   R = {(5, 7), (7, 5), (9, 5), (5, 9)}

7.   B = Himpunan bilangan bulat

      D = {2, 4, 6, ...}

      f adalah fungsi dari B ke D

      Manakah di antara fungsi f berikut ini yang merupakan fungsi onto ....

A.   f(x) = -2x + 4, " x Î B

B.   f(x) = -2x, " x Î B

C.   f(x) = -2x + 2, " x Î B

D.   f(x) = 2, " x Î B

8.   B = Himpunan bilangan bulat negatif

      D =

      Fungsi f : B ® D yang menunjukkan B eki-valen D adalah ....

A.   f(x) = 2x, x Î B

B.   f(x) = , x Î B

C.   f(x) = , x Î B

D.   f(x) = , x Î B

9.   S = {5, 10, 15, 25}

      Manakah di antara pernyataan berikut ini yang salah ....

A.   S himpunan finit

B.   S himpunan countable

C.   S himpunan non denumerable

D.   S tidak mempunyai himpuan bagian sejati yang ekivalen dengan S

10.   C = {1, 3, 5, ...}. Untuk menunjukkan bahwa  C ~ D dan C infinit, maka D yang sesuai ada-lah ....

A.   D = {2, 4, 6, ...}

B.   D = {1, 2, 3, ...}

C.   D = {11, 13, 15, ...}

D.   D = {3, 7, 11, ...}

11.   K = {3, 6, 9, ...}

        L = {2, 4, 6, ...}

        Manakah di antara pernyataan berikut ini yang benar ....

A.   K dan L masing-masing himpunan infinit

B.   L himpunan bagian sejati dari K

C.   K dan L tidak ekivalen

D.   K himpunan infinit dan L himpunan finit

12.   Q = {x : 0 £ x £ 1, x real} adalah himpunan ....

A.   denumerable

B.   non denumerable

C.   countable

D.   tidak denumerable namun countable

13.   Himpunan di bawah ini countable, kecuali ....

A.   A =

B.   B = {6, 12, 18, ...}

C.   C = {x : 1 £ x £ 15, x prima}

D.   D = {x : 1 £ x £ 2, x real}

14.   Manakah di antara himpunan berikut ini yang non denumerable ....

A.   A = {x : 1 £ x £ 10, x ganjil}

B.   B =

C.   C = {x : x ³ 2, x real}

D.   D = {1, 3, 5, 7}

15.   Manakah di antara himpunan berikut ini yang denumerable dan infinit ....

A.   A = {x : ³ 20, x genap}

B.   B = {x : 2 £ x £ 13, x real}

C.   C = {x : ³ 2, x real}

D.   D = {2, 3, 5, 7}

16.   B = {2, 4, 6}

        Himpunan kuasa dari B atau 2^B adalah ....

A.   countable

B.   non denumerable

C.   tidak countable

D.   tidak denumerable dan tidak countable

17.   P = {k}

        Himpunan kuasa dari P atau 2^P adalah ....

A.   2^P = {k}

B.   2^P = {f, {k}}

C.   2^P = {f, k}

D.   2^P = {{k}}

18.   G = {x : x ³ 5, x ganjil} adalah himpunan ....

A.   countable dan finit

B.   non denumerable

C.   denumerable dan infinit

D.   tidak countable

19.   B = {{a}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}} terurut dengan “x himpunan bagian dari y”. Elemen maksimal dari B adalah ....

A.   {a, b, c}

B.   tidak ada

C.   {a} dan {b, c}

D.   {b, c}

20.   E = {3, 4, 5, ..., 10} terurut dengan “x kelipatan dari y. Manakah pernyataan berikut yang benar ....

A.   2 adalah elemen maksimal dan terakhir

B.   10 adalah elemen minimal dan pertama

C.   tidak ada elemen pertama dan terakhir

D.   2, 3, 5 elemen minimal

21.   E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} terurut seperti diagram berikut.

       

        F = {3,4}. Batas atas dari F adalah ....

A.   1, 5, 7

B.   1, 2, 5, 7

C.   1, 5

D.   1

22.   Infimum dari H = {c, d, e}, dengan G =  {a, b, c, d, e} seperti diagram berikut adalah ....

A.   a

B.   b

C.   c

D.   d

23.   Supremum dari F = {3, 4} dengan E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} terurut seperti diagram berikut adalah ....

A.   1

B.   2

C.   5

D.   7

24.   R = Himpunan bilangan real terurut dengan urutan natural

        K = {x Î R : x ³ 0} manakah di antara per-nyataan berikut ini yang benar ....

A.   K mempunyai batas bawah

B.   K mempunyai batas atas

C.   K tidak mempunyai batas bawah

D.   K mempunyai batas atas dan batas ba-wah

25.   Yang merupakan topologi pada himpunan

        X = {2, 4, 6, 8, 10} adalah ....

A. T = {X, f, {2, 4}, {4, 6}, {2, 4, 6}}

B. T = {X, f, {4}, {2, 4}, {4, 8}, {2, 4, 8}}

C. T = {X, {6}, {8}, {6, 8}, {6, 8, 10}}

D. T = {f, {2}, {6}, {10}, {2, 6}, {6, 10}, {2, 6, 10}}

26.   T merupakan topologi diskrit pada himpunan x yang tidak kosong. T adalah ....

A.   2^T

B.   2^X

C.   {f, x}

D.   {f, T}

27.   T merupakan topologi indiskrit pada him-punan x yang tidak kosong.T adalah ....

A.   {f, x}

B.   {f, T}

C.   2^X

D.   2^T

28.   T = {X, f, {a}, {b}, {a, b}, {a, b, c}} adalah to-pologi pada X = {a, b, c, d}. Yang merupakan himpunan tutup adalah ....

A.   {b, c}, {c, d}

B.   {c, d}, {d}

C.   {a, b}, {c, d}

D.   {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c}

29.   T = {K, f, {l}, {k, l}, {m, n}, {l, m, n}} topologi pada himpunan K = {k, l, m, n}. Manakah di antara pernyataan berikut yang salah ....

A.   {l} himpunan buka tetapi bukan himpunan tutup

B.   {k, l} himpunan buka dan himpunan tutup

C.   {k, m, n} bukan himpunan buka tetapi himpunan tutup

D.   {k, m, n} bukan himpunan buka dan bu-kan himpunan tutup

30.   T = {x, f, {3}, {1, 2}} topologi pada himpunan x = {1, 2, 3}. Manakah di antara pernyataan berikut ini yang benar ....

A.   {1, 2} himpunan buka dan bukan him-punan tutup

B.   {1} bukan himpunan buka tetapi him-punan tutup

C.   {2, 3} bukan himpunan buka dan bukan himpunan tutup

D.   {1, 3} bukan himpunan buka tetapi him-punan tutup

31.   A = {1, 3, 5, 7, 9}

        T = {A, f, {1}, {3}, {1, 3}, {3, 5, 7, 9}}

        adalah topologi pada A. Jika B = {5, 7} maka penutup dari B atau closure B adalah  ....

A.   {5, 7, 9}

B.   {5, 7}

C.   A

D.   {3, 5, 7, 9}

32.   P = {a, b, c, d, e}

        T = {P, f, {b}, {d}, {a, d}, {b, d}, {b, a, d}}

        topologi pada P. Jika S = {c} maka penutup S atau closure S adalah ....

A.   {c}

B.   {c, e}

C.   P

D.   {a, c, e}

33.   B = {1, 2, 3, 4, 5} dan T = {B, f, {1}, {3}, {1, 3}, {1, 3, 4}, {2, 3, 5}, {1, 2, 3, 5}}, C = {1, 2, 3}. Himpunan titik limit dari C adalah ....

A.   {2}

B.   {1, 3}

C.   {1, 2}

D.   {2, 3}

34.   B = {1, 2, 3, 4, 5}  C = {1, 2, 3}

        T = {B, f, {1}, {3}, {1, 3}, {1, 3, 4}, {2, 3, 5},    {1, 2, 3, 5}}

Titik terasing dari C adalah ....

A.   1 dan 3

B.   2

C.   3

D.   1

35.   B = {1, 2, 3, 4, 5}  C = {1, 2, 3} dan

        T = {B, f, {1}, {3}, {1, 3}, {1, 3, 4}, {2, 3, 5},    {1, 2, 3, 5}}

        Titik interior dari C adalah ....

A.   1

B.   3

C.   1 dan 3

D.   1, 2, dan 3

36.   B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {1, 2, 3}

        T = {B, f, {1}, {3}, {1, 3}, {1, 3, 4}, {2, 3, 5},    {1, 2, 3, 5}}

Titik eksterior dari C adalah ....

A.   4

B.   5

C.   B

D.   f

37.   B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {1, 2, 3}

        T = {B, f, {1}, {3}, {1, 3}, {1, 3, 4}, {2, 3, 5},    {1, 2, 3, 5}}

Titik batas dari C adalah ....

A.   2, 4 dan 5

B.   1 dan 3

C.   2, 3, 4 dan 5

D.   1, 2, 4 dan 5

38.   Ruang topologi (X, T). Himpunan B Î T di-sebut basis untuk topolotgi T bila dan hanya bila ....

        A.   setiap himpunan buka Î T

B.   X himpunan index

C.   (" G Î T) ($ himpunan index I).

      G = È {Hi : i Î I} dengan Hi Î B

D.   $ himpunan index I dan Hi Î B

39.   X = {2, 4, 6, 8, 10}

        T = {x, f, {2}, {8}, {2, 4}, {2, 8}, {2, 4, 8}}

        merupakan topologi dari X

        A = {2, 6, 8} dan B = {4, 10}

        Himpunan tutup terkecil yang memuat B ada-lah ....

A.   {4, 6, 10}

B.   {4, 10}

C.   {2, 6, 8}

D.   {2, 4, 8}

     

40.   1. (A È B) Ç G = A ¹ f, (A È B) Ç H = B = f

        2. [(A È B) Ç G] Ç [(A È B) Ç H] = A Ç B = f

        3. [(A È B) Ç G] È [(A È B) Ç H] = A È B = f

        maka dikatakan ....

A.   A È B merupakan himpunan yang tak ter-hubung

B.   A È B merupakan himpunan yang terhu-bung

C.   A Ç B merupakan himpunan yang tak ter-hubung

D.   A Ç B merupakan himpunan yang terhu-bung

41.   Jika G dan H merupakan tak terhubung maka         A Ç G dan A Ç H merupakan ....

A.   2 himpunan yang tergabung

B.   2 himpunan yang kosong

C.   2 himpunan yang saling terkait

D.   2 himpunan yang terpisah

42.   T = {X, f, {2}, {4}, {6}, {4, 2}, {6, 2}, {4, 6},     {2, 4, 6}, {8, 10}}  merupakan topologi him-punan X = {2, 4, 6, 8, 10}. Berikut ini mana-kah yang merupakan basis untuk T ....

A.   B₁ = {{2, 3}, {4, 3}, {6}, {8, 10}}

B.   B₂ = {{2}, {4}, {6}, {8, 10}}

C.   B₃ = { X, f, {2}, {4}, {6}, {8}}

D.   B₄ = {X, f, {4}, {2}, {6}, {8, 10}}

43.   Misal X = {s, b, r} dan T = {X, f, {r}, {s}, {b},  {s, r}, {b, r}} merupakan topologi pada him-punan X, suatu basis dari T adalah ....

A.   B = {X, f, {s, r}, {b, r}}

B.   B = {X, {s}, {s, r}}

C.   B = {f, {s}, {r}, {b}}

D.   B = {x, f, {s}, {r}}

44.   Misalkan X = {a, b, c, d} dan A = {{a, b, c},   {c, d}, {d, e}}. Topologi yang dibangkitkan oleh A pada X adalah ....

A.   T = {X, {a, b, c}, {c, d}, {d, e}, {c}, {d}, f}

B.   T = {X, {a, b, c}, {c, d}, {d, e}, f}

C.   T = {{a, b, c}, {c, d}, {d, e}, {a, b, c, d},    {c, d, e}, f}

D.   T = {X, f₁ {a, b, c}, {c, d}, {d, e}, {c}, {d}, {c, d, e}}

45.   T = {X, f, {1}, {5} , {1, 3}, {1, 5}, {1, 3, 5}}

        Merupakan topologi pada X = {1, 3, 5, 7}

        Keluarga himpunan yang menghasilkan topo-logi T tersebut adalah ....

A.   A = {{1, 3}, {1, 5}, {1, 7}}

B.   A = {{1}, {5}, {1, 3}, {1, 7}}

C.   A = {{1}, {1, 3}, {1, 7}, {1, 3, 5}}

D.   A = {{1}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {1, 3, 5}}

46.   T₁ = topologi indiskrit pada X = {t, p, q, r}

        T₂ = {Y, f, {4}, {6}, {4, 6}}

        Yang merupakan fungsi kontinu dari {X, T₁} ke {Y, T₂} adalah ....

A.   g = {{t, 4}, {p, 4}, {q, 6}, {r, 6}}

B.   g = {{t, 4}, {p, 4}, {q, 4}, {r, 4}}

C.   g = {{t, 2}, {p, 4}, {q, 4}, {r, 6}}

D.   g = {{t, 6}, {p, 2}, {q, 4}, {r, 6}}

47.   X = {1, 2, 3, 4} dan T = {X, f, {3} , {4}, {3, 4}},  merupakan topologi pada X. Berikut ini yang merupakan pasangan himpunan terpisah ada-lah ....

A.   P = {4} ; Q = {2, 3}

B.   P = {3} ; Q = {4}

C.   P = {1, 2} ; Q = {2, 3}

D.   P = {4} ; Q = {3, 4}

48.   A È D merupakan himpunan yang terhubung jika ....

A.   A dan D dua himpunan terpisah

B.   A dan D dua himpunan terhubung

C.   A dan D dua himpunan terhubung dan keduanya tidak terpisah

D.   A dan D dua himpunan terpisah dan ke-duanya himpunan yang tak terhubung

PETUNJUK:  UNTUK SOAL NOMOR   49   SAMPAI   60,   PILIHLAH:

A.   JIKA 1) DAN 2) BENAR!

B.   JIKA 1) DAN 3) BENAR!

C.   JIKA 2) DAN 3) BENAR!

D.   JIKA 1), 2), DAN 3) SEMUANYA BENAR!    

49.   G = Himpunan garis-garis sebidang

        R adalah relasi pada G. Untuk x, y Î G

        R dikatakan transitif jika xRy didefinisikan ....

1)   x tegak lurus y

2)   x sejajar y

3)   x memotong y

50.   A = {1, 2, 3, 4, 5} terurut seperti diagram berikut:

       

        Manakah pernyataan berikut ini yang benar ....

1)   elemen pertama dari A adalah 1 dan 4

2)   elemen terakhir dari A adalah 2

3)   elemen maksimum dari A adalah 2

51.   G = {a, b, c, d, e} terurut seperti diagram berikut. H = {c, d, e}. Batas bawah dari H adalah ....

1)   a

2)   b

3)   c

52.   C = {2, 4, 6, 8, 10} terurut seperti diagram berikut ini.

       

        Jika D = {6, 8} maka pernyataan berikut yang benar adalah ....

1)   8 batas atas D

2)   3 batas bawah D

3)   2 infimum D

53.   Topologi pada X = {a} adalah ....

1)   T = {f, x}

2)   T = {f, a}

3)   T = {f, {a}}

54.   Yang merupakan topologi pada himpunan     X = {b, c, d} adalah ....

1)   T = {X, f, {b}, {c}, {b, c}}

2)   T = {X, f, {c}, {c, d}}

3)   T = {X, f, {b}, {c, d}}

55.   Yang merupakan topologi pada X = {1, 2, 3} adalah ....

1)   T = {X, f, {1, 2}}

2)   T = {X, f, {2, 3}}

3)   T = {X, f, {1}}

56.   T = {X, f, {2}, {3, 4}} adalah topologi pada himpunan X = {2, 3, 4}. Berdasarkan pernya-taan tersebut, maka pernyataan berikut ini yang merupakan himpunan buka adalah  ....

1)   X

2)   f

3)   {2}

57.   T = {X, f, {a}, {b}, {a, b}, {b, c, d}} merupakan topologi pada himpunan X = {a, b, c, d}. Yang merupakan himpunan tutup adalah ....

1)   {a}

2)   {c, d}

3)   {a, c, d}

58.   T = {X, f, {1}, {2}, {1, 2}, {2, 3}}, topologi pada X = {1, 2, 3}. Yang merupakan himpunan buka tetapi bukan himpunan tutup adalah ....

1)   {1}

2)   {2, 3}

3)   {1, 2}

59.   G = {1, 2, 3}

        T = {G, f, {1}, {2, 3}} adalah topologi pada G Jika H = {2, 3} maka pernyataan berikut ini yang benar adalah ....

1)   {2, 3} himpunan buka

2)   {2, 3} himpunan tutup

3)   {2, 3} penutup dari H

60.   (X, T₁) dan (Y, T₂) merupakan ruang topologi suatu fungsi x ke y dikatakan kontinu bila ....

1)   H Î T₂  ® f^-1 (H) Î T₁

2)   f: (X, T₁)  ® (Y, T₂)

3)   f^-1 : (Y, T₂) ® (X, T₁)