SODRI PRAYITNO: Soal Metode Numerik

TUGAS MANDIRI

METODE NUMERIK

(PAMA4213)

PETUNJUK: UNTUK SOAL NOMOR 1 SAMPAI DENGAN 50. PILIHLAH SATU JAWABAN YANG PALING TEPAT!

1. Hasil pembulatan 0,0034125 ke 4 angka signifikan adalah ....

A. 0,0341

B. 0,0034

C. 0,3412

D. 0,3413

2. Ekspansi Mc Laurin untuk sin x diberikan oleh:

sin x = x -

maka banyaknya n suku yang diberikan agar teliti sampai 6 tempat desimal ialah ....

A. n = 4

B. n = 5

C. n = 6

D. n = 7

3. Jika a = 4,71213, b = 3,2171, c = 4,273, maka

....

A. 1,856 dalam 3 angka signifikan

B. 1,85 dalam 2 desimal

C. 1,855 dalam 3 desimal

D. 1,8557 dalam 5 angka signifikan

4. Jika y = 4x⁶ - 6x⁷, dan kekeliruan dalam x adalah 0,005, maka kekeliruan dalam y adalah ....

A. 4,0%

B. 4,5%

C. 5,0%

D. 5,5%

5. Jika f(x) = 3x⁴ - 2x³ + x² - 6x + 7 dan h = 3, maka Df(x) = ....

A. 12x³ - 34x - 60

B. 12x³ + 12x² - 60

C. 12x³ + 12x² - 24

D. 12x³ - 12x² - 24

6. Jika u₂ = 5, u₀ = 3, u₃ = 15, u₄ = 47 dan u₉ = 687, maka nilai

adalah ....

A. 7

B. 16

C. 32

D. -10

7. Jika dari fungsi polinom diketahui f(-1) = -1, f(2) = 17, f(6) = 153 dan f(7) = 212, maka dengan menggunakan formula selisih pembagi Newton, apoksimasi dari persamaan polinom tersebut adalah ....

A. x³ - 4x² + x + 9

B. 4x³ - 3x + 9

C. -x³ + 4x² - x - 9

D. 3x³ - 4x² + x - 9

8. Dari tabel berikut :

X	f(x)	Df(x)	D²f(x)	D³f(x)
0	-5	-9
1	-14	-37	-7	2
4	-125	26	9
8	-21

dengan menggunakan interpolasi, diperoleh nilai f(3) = ....

A. -46,33

B. -106,67

C. -86

D. -104

9. Jika V = 25 t³ - 5 t² + 10 t , dan kekeliruan dalam t adalah 0,05 untuk t = 1, maka persentase kekeliruan nilai V adalah ....

A. 12,5%

B. 75,0%

C. 1,25%

D. 7,5%

10.

X	f(x)	Df(x)	D²f(x)	D³f(x)
1	-	-
2	-	-
3	-	-
4	p	-
5	-	-
6	-	-

Tabel di atas dipersiapkan untuk tabel selisih untuk fungsi f(x) = x³ - 4x + 2 dengan x = 1(1)5.

Pasangan nilai (p, q) berturut-turut adalah ....

A. (50, -33)

B. (42, 26)

C. (50, 33)

D. (42, -26)

11. Jika f(x) = x² + 5x - 1 untuk x = 0(2)10, maka Df(x) = ....

A. 2x + 5

B. 4x + 10

C. 4x + 14

D. 6x + 15

12. Jika f(x) = 2x³ - 3x² + x - 1, maka untuk h = 1 selisih tingkat 2 dari f(x) adalah ....

A. 0

B. 6x² + 12x + 6

C. 12x + 6

D. 2x + 1

13. Jika U(0) = 30, U(1) = 45, U(2) = 70,

U(3) = 110 dan U(4) = 170, maka U(5) = ....

A. 255

B. 265

C. 275

D. 285

14. Jika barisan 1, 3, 15, 43, 93, 171 merupakan nilai-nilai suatu polinomial, maka derajat dari polinomial itu adalah ....

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

15. Jika U_x =

maka D³U_x untuk k = 1 adalah ....

16. Dari polinom y(x) diketahui daftar nilai sebagai berikut:

x	0	1	4	8	10
y(x)	360	333	0	312	1440

Berdasarkan rumus selisih pembagi Newton, aproksimasi polinom y(x) adalah ....

A. 6x³ - 51x² - 18x - 360

B. 6x³ - 51x² - 18x + 360

C. 6x³ - 51x² + 18x - 360

D. 6x³ + 51x² + 18x + 360

17. Dari polinom y(x) diketahui daftar nilai sebagai berikut:

x	30	30,5	32	32,2
y(x)	0,73205	0,76715	0,87461	0,88919

Dengan cara interpolasi akan terdapat y(31,0) =

A. 0,81260

B. 0,80260

C. 0,79360

D. 0,78860

18. Dengan metode Aitken untuk formula iteratif x_n+1 = f(x_n) diperoleh nilai aproksimasi x₁ = p, x₂ = q, x₃ = p + q, maka x₄ adalah ....

19. Untuk mencari akar persamaan x³ + 3x - 5 = 0 dengan cara iterasi, digunakan x₀ = 1 dan rumus x_n+1 =

. Maka x₄ = ....

A. 1,1065

B. 1,1889

C. 1,1275

D. 1,1739

20. Dengan menggunakan metode iteratif konvergen, penyelesaian dari x + 2 cos x = 0 dapat dicari untuk nilai-nilai x pada interval ....

A. 0° £ x £ 30°

B. 0° £ x < 30°

C. 60° £ x < 90°

D. 150° £ x < 180°

21. Formula iteratif x_n+1 =

dengan nilai awal x₀ = 0 dan proses Aitken D² untuk menghitung akar real dari persamaan

x³ + x -

= 0, dengan ketelitian sampai 3 angka desimal, maka nilai x₄ adalah ....

A. 0,314

B. 0,304

C. 0,413

D. 0,403

22. Arti dari Ñ²y₂ pada selisih belakang adalah ....

A. y₂ - y₀ + 2y₁

B. y₂ + y₀ - 2y₁

C. y₂ + y₀ + 2y₁

D. y₂ - y₀ - 2y₁

23. Untuk menentukan penyelesaian persamaan x³ + x - 1 = 0 dengan metode biseksi digunakan x₀ = (0 + 1)/2, pendekatan ke dua dari penyelesaian persamaan di atas adalah ....

A. 0,375

B. 0,50

C. 0,625

D. 0,75

24. Untuk menghitung akar persamaan

x³+ 3x - 5 = 0 dengan cara biseksi digunakan x₀ = (1 + 1,5)/2. Maka x₃ = ....

A. (1,1875 + 1,2500)/2

B. (1,3750 + 1,5000)/2

C. (1,1250 + 1,1875)/2

D. (1,0625 + 1,1250)/2

25. Akar real dari persamaan y = x³ - x - 1 = 0 yang terletak pada interval (1, 2) dengan metode biseksi dihitung teliti sampai empat tempat desimal adalah ....

A. 1,3215

B. 1,3152

C. 1,2135

D. 1,3125

26. Diketahui bahwa x adalah akar persamaan 5x³ + x - 1 = 0 yang terletak antara 0 dan 0,5. Rumus untuk mencari x dengan cara posisi salah adalah ....

A. x_n+1 = 1 - 5x_n³

B. x_n+1 = 1 - 5x_n+1

C. x_n+1 = 1/(5x_n² + 1)

D. x_n+1 = 1/(5x_n³ + x)

27. Penyelesaian persamaan f(x) = 0 adalah x = a Î I diperoleh melalui suatu iterasi x_n+1 = P(x_n) divergen bila ....

A. -1 <

(x) < 1 untuk " x Î I

B. ½

(x)½ - 1 < 0 untuk " x Î I

C. -1 < -

(x) < 1 untuk " x Î I

D. ½

(x)½³ 1 untuk " x Î I

28. Akar dari persamaan f(x) = 2x³ - 8x + 3 = 0 yang terletak di antara 0 dan 1 jika digunakan metode posisi salah dengan memilih a = 0 dan x₀ = 1, maka nilai x₁ adalah ....

A. 5/8

B. 3/8

C. -3/8

D. -5/8

29. Persamaan 5x - sin x - 2 = 0 diselesaikan dengan metode posisi salah. Untuk itu perlu dicari interval yang memuat akar-akarnya, yaitu ....

A. (0, 1)

B. (-1, 0)

C. (-2, -1)

D. (1, 2)

30. Dengan menggunakan metoda Newton - Raphson, akar persamaan x³ - 5x + 3 = 0, yang terletak antara 0 dan 1, teliti sampai tiga tempat desimal adalah ....

A. 0,431

B. 0,523

C. 0,657

D. 0,725

31. Akar dari persamaan f(x) = 2x³ - 8x + 3 = 0 yang terletak di antara 0 dan 1 jika digunakan metode Newton - Raphson dengan memilih x₀ = 0, maka nilai x₁ adalah ....

A. 8 - 3/8

B. 3 - 3/8

C. 3 + 3/8

D. 8 + 3/8

32. Dengan metode Newton - Raphson, persamaan x sin x + cos x = 0 mempunyai akar ....

A. 2,7984

B. 2,7985

C. 2,7986

D. 2,7987

33. Dengan metode Newton - Raphson maka, akar real dari persamaan x³ - x² - x = 3 adalah ....

A. 2,50

B. 2,19

C. 2,16

D. 2,13

34. Akar dari f(x) = 1 + sin x - x terletak pada [1, 2]. Dengan menggunakan metode Newton Raphson dan mengambil nilai awal x₀ = 1, maka pendekatan kedua (x₂) adalah ....

A. 1.841

B. 1.963

C. 1.933

D. 1.9345

35. Persamaan e^x = 2x + 21 diselesaikan dengan metode Muller. Untuk itu diambil x_i-2= 2,5, x_i-1 = 3 dan x_i = 3,5, maka besarnya l untuk menghitung aproksimasi x = x_i + l(x_i - x_i-1) diperoleh dari persamaan ....

36. Pada penggunaan Metode Muller untuk menentukan akar persamaan x³ - 5x + 2 = 0 yang terletak diantara 0 dan 1 dipilih x_i-2 = -1; x_i-1 = 0; dan x_i = 1, maka nilai g_i adalah ....

A. 10

B. -10

C. -8

D. 8

37. Pada penggunaan Metode Muller untuk menentukan akar persamaan 2x³ - 8x + 3 = 0 yang terletak diantara 0 dan 1 dipilih x_i-2 = -1; x_i-1 = 0; dan x_i = 1, maka nilai l_i dan d₁ berturut-turut adalah ....

A. -1 ; 2

B. 1 ; 2

C. 1 ; -2

D. -1 ; -2

38. Daftar nilai polinom berderajat 3 dalam x, yaitu y(x), diketahui sebagai berikut ....

x	0	1	2	3
y(x)	2	4	24	80

berdasarkan rumus interpolasi Selisih Muka Newton, y(x) = ....

A. x³ - 3x² + 2x - 3

B. 3x³ - x² + 2x

C. 3x³ - x + 2

D. x³ - 3x² + 2

39. Setiap 2 jam posisi matahari di suatu tempat ternyata demikian

Pukul	6.00	8.00	10.00	12.00	14.00
Posisi	10°20’	41°3’	62°25’	84°47’	115°9’

Maka posisi matahari pada pukul 7.15 adalah

A. 31° 29’

B. 29° 85’

C. 31° 17’

D. 29° 51’

40. Diketahui tabel selisih sebagai berikut ....

x	y	D	D²	D³
1 2 3 4	0 -1 0 9	-1 1 9	2 7	5

Dari tabel tersebut dengan memilih x₀ = 1 dapat anda ketahui bahwa nilai h dan p berturut-turut adalah ....

A. 1, x + 1

B. 2, x - 1

C. 1, x - 1

D. 2, x + 1

41. Toko serba ada “Bandung” buka setiap hari (kecuali minggu) mulai pukul 08.00 sampai 20.00 WIB. Dari perhitungan yang dilakukan pada saat toko tutup didapatkan hasil untuk penjualan Pepsodent sebagai berikut ....