Soal Logika Elementer

TUGAS MANDIRI

LOGIKA ELEMENTER

(PAMA3140)

Sesungguhnya, apapun yang Anda perbuat, Tuhan Maha Mengetahui.

Karena itu, bekerjalah dengan jujur dan jangan berlaku curang !

PETUNJUK: UNTUK SOAL NOMOR   1  SAMPAI  60, PILIHLAH SATU JAWABAN YANG PALING TEPAT!

1.   Logika adalah

A.   suatu teknik berfikir untuk memecahkan masalah.

B.   ilmu berfikir untuk memecahkan masalah.

C.   alat berfikir untuk memecahkan masalah

D.   ilmu yang mempelajari prinsip-prinsip penalaran yang benar.

2.   Di antara kalimat-kalimat berikut ini yang merupakan kalimat tertutup ialah

A.   Berapakah 8 :

B.   Bagilah 10 dengan 5

C.   Apakah 8 terbagi habis oleh 3?

D.   12 habis dibagi oleh 5.

     

3.   Perhatikanlah kalimat-kalimat berikut ini

P : 8 mencintai 3

Q : 10 adalah bilangan prima

R : Dilarang parkir kendaraan bermotor di sini

Yang menyatakan kalimat deklaratif ialah

A.   P

B.   Q

C.   R

D.   P, Q dan R.

4.   Logika yang sedang kita pelajari sekarang ini dapat dikategorikan ke dalam aliran logika

A.   pernyataan.

B.   himpunan.

C.   metafisis.

D.   instrumentalis.

5.   Proposisi dapat dikategorikan dalam kalimat

A.   yang mengungkapkan suatu harapan.

B.   seru.

C.   berita (menerangkan).

D.   tanya.

6.   Di antara pernyataan berikut ini yang merupakan pernyataan tunggal ialah

A.   2 dan 3 adalah akar-akar dari

      x² - 5x + 6 = 0

B.   20 habis dibagi oleh 8 dan 5.

C.   2 adalah bilangan prima yang genap

D.   4 dan 2 + 2 menyatakan bilangan yang sama.

7.   Di antara pernyataan-pernyataan berikut ini yang merupakan pernyataan tunggal dan bernilai benar ialah

A.   Himpunan semua jajaran genjang adalah himpunan bagian dari himpunan semua bujursangkar.

B.   Himpunan semua persegi panjang dan bujursangkar adalah himpunan bagian dari himpunan semua jajaran genjang.

C.   Layang-layang dan persegi panjang dapat dikategorikan sebagai belah ketupat.

D.   Belah ketupat dan bujursangkar dapat dikategorikan sebagai layang-layang.

8.   Di antara berikut ini yang merupakan pernyataan dan bernilai benar adalah

A.   Faktor persekutuan terbesar dari 16 dan 24 adalah 8.

B.   Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah hasilkali dua bilangan itu.

C.   Bagilah 15 dengan 3 dan hasilnya tambahlah dengan 7.

D.   Pangkat tiga suatu bilangan ditambah dua kali bilangan itu sama dengan bilangan itu.

9.   Perhatikan kalimat berikut ini

Kuadrat suatu bilangan ditambah lima kali bilangan itu sama dengan enam”.

Kalimat ini adalah sebuah contoh dari

A.   Pernyataan yang bernilai salah.

B.   Pernyataan yang bernilai benar.

C.   Kalimat terbuka.

D.   Bukan pernyataan dan bukan kalimat terbuka.

10.   Di antara berikut ini yang merupakan halimat terbuka ialah

A.   Kuadrat suatu bilangan dikurangi empat sama dengan lima.

B.   91 adalah bilangan prima.

C.   jumlah dua bilangan prima adalah bilangan prima pula.

D.   Hasil kali dua bilangan genap adalah bilangan genap pula.

11.   Perhatikan kalimat-kalimat berikut ini

P :    Suatu bilangan dipangkatkan tiga dan ditambah dua kali bilangan itu

Q :    Kuadrat suatu bilangan ditambah bilangan itu sama dengan enam.

R :    Pangkat tiga suatu bilangan lebih besar dari bilangan itu.

Di antara kalimat-kalimat itu yang merupakan kalimat terbuka adalah

A.   P dan Q.

B.   P dan R.

C.   Q dan R.

D.   P, Q dan R.

12.   Perhatikan kalimat berikut ini.

“Seseorang yang mencuri benda seharga Rp10.000,00 dipenjara sekian tahun”.

Kata-kata yang menyatakan variabel dalam kalimat itu ialah

A.   tahun.

B.   Rp10.000,00.

C.   mencuri.

D.   sekian.

13.   Variabel adalah

A.   suatu lambang yang dapat diganti oleh himpunan semestanya.

B.   suatu lambang yang dapat diganti oleh sembarang anggota dari himpunan semestanya.

C.   suatu lambang yang dapat diganti oleh bilangan.

D.   sembarang bilangan yang berubah-ubah.

14.   Perhatikan langkah-langkah penurunan berikut ini

Diketahui :

Langkah 1 :    Penyebut dari terbagi habis oleh 3.

Langkah 2 :    Karena , maka pada langkah 1,  dapat diganti dengan .

Langkah 3 :    Sehingga penyebut dari terbagi habis oleh 3.

Langkah 4  :    Jadi 8 terbagi habis oleh 3.

Sumber kesalahan dalam penurunan ini terletak pada

A.   langkah 1

B.   langkah 2.

C.   langkah 3.

D.   langkah 4.

15.   Jika “R(y)” menyatakan bahwa “ y adalah bilangan rasional”, dengan y Î {bilangan riil}. Maka di antara kalimat berikut ini yang merupakan pernyataan yang bernilai benar ialah

A.   R (p).

B.   R

C.   R(0,333).

D.   R (log 3).

16.   Jika “F(y, z)” menyatakan “y adalah faktor dari z” , dengan y dan z bilangan bulat, maka Di antara kalimat berikut ini yang merupakan pernyataan yang bernilai benar ialah

A.   F(30, 4).

B.   F(4, 30).

C.   F(36, 4).

D.   F(4, 36).

17.   Himpunan penyelesaian dari 3x + 2 < 13, apabila x bilangan asli ialah

A.   .

B.   .

C.   {1, 2, 3}.

D.   {1, 2, 3, 4}.

18.   S = {1, 2, 3, 4} adalah himpunan semesta untuk x dan y dalam kalimat terbuka “x lebih besar dari y”. Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka itu adalah

A.   {(1, 4), (2, 4), (3, 4), (1, 3), (2, 3), (1, 2)}.

B.   {(4, 3), (4, 2), (4, 1)}.

C.   {(4, 3), (3, 2), (2, 1)}.

D.   {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (3, 1), (3, 2), (2, 1)}.

19.   Apabila himpunan penyelesaian dari “x adalah kelipatan dari 3” adalah {0, 3, 6, 9}, maka himpunan semesta dari x dalam kalimat terbuka itu adalah himpunan bilangan

A.   cacah kurang dari 10.

B.   asli kurang dari 10.

C.   cacah.

D.   asli.

20.   Jika {yôy bilangan asli kurang dari 16} sebagai himpunan semesta, maka {12, 13, 14, 15} adalah himpunan penyelesaian dari

A.   4y + 2 < 62.

B.   ôy - 15ô < 4.

C.   ôyô< 16.

D.   2y > y + 12.

21.   Negasi dari “Semua mahasiswa pandai” adalah

A.   Semua mahasiswa tidak pandai.

B.   Tidak ada mahasiswa yang pandai.

C.   Ada mahasiswa yang tidak pandai.

D.   Beberapa mahasiswa pandai.

22.   Di antara pernyataan berikut ini yang benar ialah

A.   Kongjungsi dua pernyataan bernilai benar jika salah satu pernyataan tunggalnya bernilai benar.

B.   Disjungsi dua pernyataan bernilai salah hanya jika salah satu pernyataan tunggalnya bernilai salah.

C.   Implikasi dua pernyataan bernilai benar hanya jika kedua pernyataan tunggalnya bernilai benar.

D.   Jika salah satu dari dua pernyataan bernilai benar maka disjungsi dua pernyataan itu bernilai benar.

23.   Di antara pernyataan berikut ini yang bernilai benar ialah

A.   Matahari terbit dari barat dan matahari terbit dari Timur.

B.   Jika matahari terbit dari Barat maka sesudah Minggu adalah Sabtu.

C.   Matahari terbit dari Barat atau 8 bilangan prima.

D.   Matahari terbit dari Barat dan 9 adalah kelipatan dari 3.

24.   Jika “p” menyatakan “Manusia tidak akan mati” dan “q” menyatakan “5 adalah bilangan real”, maka Di antara pernyataan berikut ini yangh bernilai benar ialah

A.   p Ú q.

B.   p Ù ~q.

C.   ~q.

D.   p ® ~q.

25.   Jika p dan q adalah pernyataan tunggal dan hanya diketahui bahwa p bernilai benar, maka Di antara pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah

A.   p Ù q.

B.   ~p Ú ~q.

C.   q Ù ~p.

D.   ~q ® p.

26.   Jika diketahui bahwa pernyataan majemuk

        “p Ú q” bernilai salah, maka di antara pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah

A.   p ® q.

B.   p Ù q.

C.   ~p Ù ~q.

D.   ~ p ® q.

27.   Jika p ® q dapat ditulis seperti ® (p, q) dan p Ù q dapat dilukis seperti Ù(p, q),

        maka p ® (q Ù r) dapat ditulis seperti

A.   Ù (®(p, q, r)).

B.   ® (p, Ù (q, r)).

C.   ® (Ù (p, q, r)).

D.   Ù® (p, q, r).

28.   Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan p Ù ~q ialah

A.   p Ú q.

B.   ~(~p Ú q).

C.   ~(p Ù q).

D.   p ® q.

29.   Jika p, q dan r adalah pernyataan-pernyataan tunggal yang nilai kebenarannya berturut-turut adalah B, S dan B, maka Di antara pernyataan berikut ini yang bernilai benar ialah

A.   (p ® q) Ù r.

B.   p Ù (q Ù r).

C.   (p Ú q) Ù r.

D.   p ® (q Ù r).

30.   Jika p, q dan r adalah pernyataan-pernyataan tunggal dan hanya diketahui bahwa r bernilai B, maka di antara pernyataan majemuk berikut ini yang mesti bernilai B ialah

A.   (p Ù q) Ù r.

B.   (p Ù q) ® r.

C.   (p ® q) Ù r.

D.   (p Ú q) Ù r.

31.   Jika p, q dan r adalah pernyataan-pernyataan tunggal dan hanya diketahui bahwa nilai kebenaran dari q dan r berturut-turut adalah S dan S, maka di antara pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah

A.   p Ú (q « r).

B.   (p Ú q) ® r).

C.   (p « q) ® r.

D.   p Ù (q « r).

32.   Jika “P” menyatakan “Siti adalah gadis cantik dan “q” menyatakan “Siti berambut keriting”, maka “Siti adalah gadis cantik tetapi tidak berambut keriting” dinyatakan sebagai

A.   p ® ~q.

B.   p Ú ~q.

C.   p Ú ~q.

D.   p Ù ~q.

33.   Jika “p Ù q” ditulis sebagai “Kpq” dan “~p” ditulis sebagai “Np”, maka “~p Ù ~q ditulis sebagai

A.   NpKNq.

B.   KNNpq.

C.   KNpNq.

D.   NKNpq.

34.   Urutan operasi untuk pernyataan berturut-turut adalah ~, Ù dan Ú, ® dan «,

        maka p Ù q ® r « t berarti

A.   [(p Ù q) ® r] « t.

B.   p Ù [q ® (r « t)].

C.   [p Ù (q ® r)] « t.

D.   (p Ù q) ® (r « t).

35.   p : Segiempat ABCD suatu belah ketupat.

        q : Segiempat ABCD diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus.

Di antara pernyataan berikut ini yang bernilai benar ialah

A.   p « q.

B.   p ® q.

C.   q ® p.

D.   p ® ~q.

36.   Himpunan semesta untuk x adalah himpunan bilangan asli

p = x adalah bilangan prima

q = 2x + 1 adalah bilangan ganjil

Di antara pernyataan berikut ini yang bernilai benar ialah

A.   q ® ~p.

B.   q « p.

C.   q ® p.

D.   p ® q.

37.   Jika p, q, r dan t adalah pernyataan-pernyataan tunggal yang nilai-nilai kebenarannya berturut-turut adalah S, B, S, dan B, maka di antara pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah

A.   p Ù q « r ® t.

B.   p ®q Ù r «  ~t.

C.   p « q ® r Ú t.

D.   p ® q « r Ú t.

38.   Mengingat urutan operasi-operasi pernyataan, maka ~p Ú q « t berarti

A.   [(~p) Ú q] « t.

B.   ~(p Ú q) « t.

C.   ~[(p Ú q] « t].

D.   (~p) Ú (q « t).

39.   Apabila hanya diketahui bahwa r dan t adalah pernyataan-pernyataan tunggal yang masing-masing bernilai salah, maka di antara pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah

A.   p Ú q ® r Ù t.

B.   p ® q « q Ù r.

C.   (p ® q) ® r ® t).

D.   p Ù q « r Ú t

40.   t (p Ú q ® q) adalah

A.   BSSB.

B.   BSBB.

C.   BBSS.

D.   BBBS.

41.   Tautologi adalah

A.   bentuk pernyataan yang selalu bernilai benar untuk setiap nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

B.   bentuk pernyataan yang selalu bernilai salah untuk setiap nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

C.   bentuk pernyataan yang dapat bernilai benar atau bernilai salah untuk setiap nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

D.   bentuk pernyataan yang tidak bernilai benar dan tidak bernilai salah untuk setiap nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

42.   Di antara bentuk-bentuk pernyataan berikut ini yang merupakan tautologi adalah

A.   p Ú q ® p.

B.   p Ù q ® p Ú q.

C.   (p ® q) ® q Ù p.

D.   p Ú q ® q.

43.   Di antara bentuk-bentuk pernyataan berikut ini yang merupakan kontradiksi adalah

A.   p Ù q ® p Ú q.

B.   p ® p Ú q.

C.   p ® q « ~p Ú q.

D.   p Ù ~q « p ® q.

44.   Di antara bentuk-bentuk pernyataan berikut ini yang merupakan kontingensi adalah

A.   p Ù q ® q.

B.   p Ú q « ~p Ù ~q.

C.   p ® p Ú q.

D.   p Ú q ® q.

45.   Perhatikan bentuk-bentuk pernyataan berikut ini.

A.      ~p ® q

B.      ~p Ù q

C.     p Ú q

Di antara bentuk-bentuk pernyataan tersebut yang ekuivalen adalah

A.   A dan B.

B.   A dan C.

C.   B dan C.

D.   A, B dan C.

46.   Di antara bentuk-bentuk pernyataan berikut ini yang merupakan negasi dari p Ù r ® q adalah

A.   ~p Ú ~r ® ~q.

B.   ~p Ù ~r ® ~q.

C.   (p Ù r) Ù ~q.

D.   (~p Ú ~r) Ù ~q.

47.   Di antara bentuk-bentuk pernyataan berikut ini yang merupakan implikasi logis adalah

A.   ~p Ù (p Ú q) ® ~q.

B.   p ® p Ù q.

C.   p Ú q ® q.

D.   (p ® q) Ù ~q ® ~p.

48.   Apabila suatu bentuk pernyataan adalah ekuivalensi logis maka bentuk pernyataan itu merupakan suatu

A.   tautologi.

B.   kontingensi.

C.   kontradiksi.

D.   konjungsi.

49.   Di antara bentuk-bentuk pernyataan berikut ini yang merupakan ekuivalensi logis adalah

A.   ~p Ù ~q « p Ú q.

B.   p Ù ~ q « ~p Ù q.

C.   ~(p Ù ~q) « p ® q.

D.   p Ù ~q « ~p ® q.

50.   Bentuk pernyataan ~(p Ù ~q) « p ® q adalah suatu

A.   ekuivalensi logis.

B.   kontradiksi.

C.   kontingensi.

D.   implikasi logis.

51.   Jika pernyataan ~p Ú q bernilai B, maka Di antara pernyataan berikut ini yang bernilai B adalah

A.   p ® ~q.

B.   ~(~p Ú q).

C.   ~p ® q.

D.   ~(p Ù ~q).

52.   Konvers dari ~(p Ù q) ® ~r adalah

        A.   r ® p Ù q.

B.   ~r ® ~(p Ù q).

C.   p Ù q ® r.

D.   r ® ~(p Ù q).

53.   Kontrapositif dari ~(p Ú q) ® ~r Ù t adalah

A.   r Ù ~t ® p Ú q.

B.   ~(~r Ù t) ® p Ú q.

C.   r Ù ~t ® ~(p Ú q).

D.   ~(r Ù t) ® ~(p Ú q).

54.   Invers dari “Jika segiempat ABCD belah ketupat maka segiempat ABCD diagonal-diagonalnya sama panjang” ialah

A.   Jika segiempat belahketupat maka segiempat ABCD diagonal-diagonalnya tidak sama panjang.

B.   Jika segiempat ABCD diagonal-diagonalnya tidak sama panjang maka segiempat ABCD bukan belah ketupat.

C.   Jika segiempat ABCD diagonal-diagonalnya tidak sama panjang maka segiempat ABCD belah ketupat.

D.   Jika segiempat ABCD bukan belah ketupat maka segiempat ABCD diagonal-diagonalnya tidak sama panjang.

55.   Jika ~p ® q suatu implikasi yang bernilai B maka yang mesti bernilai B adalah

A.   ~q ® p.

B.   p ® ~q.

C.   q ® ~p.

D.   ~p ® ~q.

56.   Perhatikan implikasi berikut ini. Jika y habis dibagi oleh 3 maka y habis dibagi oleh 12. yang bernilai benar adalah

A.   kontrapositif dan inversnya.

B.   kontrapositif dan konversnya.

C.   konvers dan inversnya.

D.   kontrapositif, konvers dan inversnya.

57.   Implikasi ~p ® ~q bernilai S dan diketahui pula bahwa p bernilai S, maka di antara implikasi berikut ini yang bernilai B adalah

A.   ~q ® ~p.

B.   q ® p.

C.   ~p ® p.

D.   q ® ~q.

58.   Di antara pernyataan berikut ini yang dapat dibuktikan dengan bukti contoh (contoh sangkalan) adalah (n bilangan bulat)

A.   Jika n² bilangan genap, maka n bilangan genap.

B.   Jika n bilangan ganjil, maka n bilangan ganjil.

C.   jika n membagi habis 72, maka n membagi habis 18.

D.   jika n kelipatan dari 16, maka n kelipatan dari 4.

59.   Jika implikasi p ® ~q bernilai S maka yang bernilai B adalah

A.   kontrapositif, invers dan konversnya.

B.   konvers dan kontrapositipnya.

C.   invers dan kontrapositifnya.

D.   konvers dan inversnya.

60.   Di antara bentuk-bentuk pernyataan berikut ini yang merupakan ekuivalensi logis adalah

        A.   p ® q Ù ~r « r Ù ~q ® ~p.

B.   p Ú ~q ® ~r « r ® q Ù ~p.

C.   p ® ~q Ú r « ~r Ú q ® ~p.

D.   ~p Ù q ® ~r « r ® ~q Ù p.